Tracer un pentagramme, ou étoile à 5 branches, ce n’est peut-être pas aussi simple que de dessiner l’hexagone (étoile à 6 branches), mais presque. Il faut seulement un outil supplémentaire : la règle. Non pour mesurer, mais uniquement pour tracer des traits droits passant par des points déterminés. Voici la méthode la plus élégante de tracer le pentagramme.
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La première étape constitue à tracer au compas le cercle dans lequel s’inscrira le pentagramme. |
Alors intervient la règle, qui nous permet de tracer l’horizontale. Elle passe par le centre O du cercle et le coupe en deux points, D et D’ ("D" pour diamètre, bien sûr). |
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Il nous faut maintenant tracer le diamètre perpendiculaire au diamètre horizontal que nous venons de tracer, et pour cela nous avons à nouveau besoin du compas. On écarte une peu plus le compas, on le pointe sur D, on trace le cercle et, avec le même écartement des branches du compas, on trace le cercle de centre D’. Les deux cercles se coupent en deux points qu’il suffit de joindre pour tracer cette perpendiculaire. |
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Et le point A, intersection entre le diamètre perpendiculaire et le cercle de centre O, est le sommet du cercle. Ensuite, nous aurons besoin d’un point qui se situerait exactement au milieu du rayon OD’. |
La même méthode qui nous a servi à tracer une perpendiculaire au diamètre DD’ nous permet de déterminer le mileu du rayon OD’ : deux cercles de même rayon et de centres O et D’, on joint leurs deux intersections, qui coupe OD’ en B. |
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Ensuite, on trace le segment qui joint A à B. OA étant le double de OB, et selon théorème de Pythagore, ce segment est proportionnel à √5, ce qui rassurera les mathématiciens qui auront calculé les rapports entre le diamètre du cercle et la longueur des segments du pentagramme, et aussi les ésotéristes qui voient dans ce nombre la clé du nombre d’or. |
Traçons ensuite le cercle de centre B et de rayon exactement ce segment AB. Il coupe le diamètre horizontal en E. |
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Traçons le segment AE et le cercle de centre A et de rayon AE : ce cercle coupe notre cercle initial en deux points qui constituent, avec le point A, les trois premiers sommets de notre pentagramme. |
Gardons l’écartement des branches du compas, et traçons, à partir des premiers sommets, les deux derniers sommets du pentagramme. |
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Ensuite, quelques coups de gomme, 5 traits à la règle, et…  … ecco le pentagramme !
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